0 702639 6241859 2006-03-24T02:40:04Z Gene.arboit 33541 création ébauche à partir de [[en:]] et [[Discuter:Nombre réel]] {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie en Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les conceptions de la logique qu'ont [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au [[Moyen Âge]]. Aristote développe une logique presque [[Ensemble|ensembliste]] (sans que ce soit au sens moderne), relativement riche, mais sans être suffisamment opérationnelle pour servir réellement les mathématiques. Euclide, quant à lui, formalise par de la [[géométrie]] comme base axiomatique et développe un vocabulaire : [[axiome]], [[postulat]], [[hypothèse]]. C'est une proposition pragmatique et un peu naïve, vu d'avec le recul moderne. ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le Moyen Âge développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorise alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==La logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique, la [[théorie des ensembles]]. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisi une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]). La logique gagne en relativité avec [[Kurt Gödel|Gödel]], les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. Un rôle important est également joué par [[Friedrich Ludwig Gottlob Frege|Frege]] : il est considéré comme le fondateur de la [[logique moderne]] et le plus important logicien depuis Aristote. ===Développements récents=== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] trrnoy9luv2yzovvhe831k37847wjcm wikitext text/x-wiki 6243361 6241859 2006-03-24T06:27:36Z PIerre.Lescanne 45672 /* La logique moderne */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie en Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les conceptions de la logique qu'ont [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au [[Moyen Âge]]. Aristote développe une logique presque [[Ensemble|ensembliste]] (sans que ce soit au sens moderne), relativement riche, mais sans être suffisamment opérationnelle pour servir réellement les mathématiques. Euclide, quant à lui, formalise par de la [[géométrie]] comme base axiomatique et développe un vocabulaire : [[axiome]], [[postulat]], [[hypothèse]]. C'est une proposition pragmatique et un peu naïve, vu d'avec le recul moderne. ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le Moyen Âge développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorise alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==La logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ===Développements récents=== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] qybelnm9m6g6aw0wboy7r97sdnmxj5v wikitext text/x-wiki 6243520 6243361 2006-03-24T06:47:24Z PIerre.Lescanne 45672 /* Développements récents */ Curry-howard et le reste. {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie en Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les conceptions de la logique qu'ont [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au [[Moyen Âge]]. Aristote développe une logique presque [[Ensemble|ensembliste]] (sans que ce soit au sens moderne), relativement riche, mais sans être suffisamment opérationnelle pour servir réellement les mathématiques. Euclide, quant à lui, formalise par de la [[géométrie]] comme base axiomatique et développe un vocabulaire : [[axiome]], [[postulat]], [[hypothèse]]. C'est une proposition pragmatique et un peu naïve, vu d'avec le recul moderne. ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le Moyen Âge développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorise alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==La logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] mg6eob1oi6abtyebioi85nbquq1o44d wikitext text/x-wiki 6243527 6243520 2006-03-24T06:48:13Z PIerre.Lescanne 45672 /* La logique moderne */ uniformisation {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie en Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les conceptions de la logique qu'ont [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au [[Moyen Âge]]. Aristote développe une logique presque [[Ensemble|ensembliste]] (sans que ce soit au sens moderne), relativement riche, mais sans être suffisamment opérationnelle pour servir réellement les mathématiques. Euclide, quant à lui, formalise par de la [[géométrie]] comme base axiomatique et développe un vocabulaire : [[axiome]], [[postulat]], [[hypothèse]]. C'est une proposition pragmatique et un peu naïve, vu d'avec le recul moderne. ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le Moyen Âge développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorise alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 5fyquv4wrc3y85827qihrxqnf6kd6ej wikitext text/x-wiki 6250242 6243527 2006-03-24T13:02:24Z Gene.arboit 33541 /* Moyen Âge européen */ accord {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie en Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les conceptions de la logique qu'ont [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au [[Moyen Âge]]. Aristote développe une logique presque [[Ensemble|ensembliste]] (sans que ce soit au sens moderne), relativement riche, mais sans être suffisamment opérationnelle pour servir réellement les mathématiques. Euclide, quant à lui, formalise par de la [[géométrie]] comme base axiomatique et développe un vocabulaire : [[axiome]], [[postulat]], [[hypothèse]]. C'est une proposition pragmatique et un peu naïve, vu d'avec le recul moderne. ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le Moyen Âge développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorisent alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 9rb4xqtisytbe1n5w7w7c2zpvdub4dd wikitext text/x-wiki 6284676 6250242 2006-03-25T19:22:28Z Jean-Luc W 53231 /* Antiquité grecque */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie en Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le Moyen Âge développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorisent alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 4kkomga0qojfaz0xcjgts8yq98bst2o wikitext text/x-wiki 6301035 6284676 2006-03-26T18:08:12Z Gene.arboit 33541 /* Moyen Âge européen */ +lien interne {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie en Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorisent alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] l2ty4vxknu42fyt8i2s8venj8a7w30v wikitext text/x-wiki 6301144 6301035 2006-03-26T18:15:38Z Gene.arboit 33541 /* Antiquité grecque */ lien à créer (titre conforme à [[Grèce antique]]) {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorisent alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] mpcv79g4kmephupu6c871rtd2k63qkt wikitext text/x-wiki 6308341 6301144 2006-03-27T07:42:51Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique contemporaine */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorisent alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore falsifié de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] np5d6iiv96f0yyiom59dnea9tuzb88u wikitext text/x-wiki 6310295 6308341 2006-03-27T09:55:37Z Jean-Luc W 53231 /* Logique contemporaine */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorisent alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique remet au goût du jour les vielles méthodes de calcul différentiel de manière rigoureuse. Il s'agit de l'[[analyse non standard]] : on démontre simplement et de manière élégante les vieux résultats. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] sa06mq4xue667kvkg26wvn4sz9y2pkf wikitext text/x-wiki 6318446 6310295 2006-03-27T17:21:32Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique contemporaine */ refonte des phrases {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Fin du Moyen Âge, les mathématiques s'autorisent alors une démarche non logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] dans des calculs intermédiaires et le justifie par le résultat qu'il vérifie a posteriori. Le [[calcul différentiel]] quitte carrément la notion de logique formalisée, les calculs fonctionnent parce que le résultat est cohérent. Ceci déplaît à une majorité de mathématiciens qui ne savent pas intégrer leur savoir à ces nouvelles idées. Avec les travaux d'[[Isaac Newton|Newton]], il n'est plus possible de refuser ce nouvel état ou les mathématiques n'ont jamais semblé aussi loin de la logique. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 3qme7avlgpjnsk7mrugy3his2c0ob54 wikitext text/x-wiki 6342599 6318446 2006-03-28T22:07:33Z Jean-Luc W 53231 /* Moyen Âge européen */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Vers la fin du Moyen Âge, commence une dérive des mathématiques à l'égard de la logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucune logique dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis de la logique qui ne fera que grandir. Durant le {{XIXe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre une démarche logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées. Or le calcul infinitésimal suppose la formalisation de notion comme la limite. A cette époque une formalisation de cette nature est loin de pouvoir exister. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini logiquement, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. Si cette démarche tourne résolument le dos à toute forme de logique, elle est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être longtemps refusé. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== Les conséquences des travaux scientifiques furent révolutionnaires en philosophie. Au Moyen Age, les premier piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est l'un des premiers à remettre en question la logique d'Aristote comme source de savoir. Il veut y adjoindre l'observation du monde et les mathématiques. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." Vinci étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathémtatique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant sa faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour arriver à une conception opposée à celle d'Aristote et de l'Eglise. Une attaque de cette nature remet en question les fondements du savoir de l'époque et sa renommée est trop grande pour que cette attaque soit considérée comme anecdotique. Faute de preuves la polémique reste ouverte. Cependant ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche toutes les philosophies. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Tous les Cette démarche fondée sur la 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] aqtrfkm20cfj8kbl8i86g2f8xs6xi4m wikitext text/x-wiki 6343089 6342599 2006-03-28T22:45:31Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique et mathématiques */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Vers la fin du Moyen Âge, commence une dérive des mathématiques à l'égard de la logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucune logique dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis de la logique qui ne fera que grandir. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre une démarche logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées. Or le calcul infinitésimal suppose la formalisation de notion comme la limite. A cette époque une formalisation de cette nature est loin de pouvoir exister. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini logiquement, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. Si cette démarche tourne résolument le dos à toute forme de logique, elle est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être longtemps refusé. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== Les conséquences des travaux scientifiques furent révolutionnaires en philosophie. Au Moyen Age, les premier piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est l'un des premiers à remettre en question la logique d'Aristote comme source de savoir. Il veut y adjoindre l'observation du monde et les mathématiques. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." Vinci étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathémtatique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant sa faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour arriver à une conception opposée à celle d'Aristote et de l'Eglise. Une attaque de cette nature remet en question les fondements du savoir de l'époque et sa renommée est trop grande pour que cette attaque soit considérée comme anecdotique. Faute de preuves la polémique reste ouverte. Cependant ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche toutes les philosophies. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Tous les Cette démarche fondée sur la 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] r0koamqpaxme5knkzf2osinu6t9jd9v wikitext text/x-wiki 6343124 6343089 2006-03-28T22:47:49Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique et mathématiques */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Vers la fin du Moyen Âge, commence une dérive des mathématiques à l'égard de la logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucune logique dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis de la logique qui ne fera que grandir. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre une démarche logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées. Or le calcul infinitésimal suppose la formalisation de notion comme la limite. A cette époque une formalisation de cette nature est loin de pouvoir exister. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini logiquement, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. Si cette démarche tourne résolument le dos à toute forme de logique, elle est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être longtemps refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== Les conséquences des travaux scientifiques furent révolutionnaires en philosophie. Au Moyen Age, les premier piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est l'un des premiers à remettre en question la logique d'Aristote comme source de savoir. Il veut y adjoindre l'observation du monde et les mathématiques. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." Vinci étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathémtatique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant sa faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour arriver à une conception opposée à celle d'Aristote et de l'Eglise. Une attaque de cette nature remet en question les fondements du savoir de l'époque et sa renommée est trop grande pour que cette attaque soit considérée comme anecdotique. Faute de preuves la polémique reste ouverte. Cependant ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche toutes les philosophies. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Tous les Cette démarche fondée sur la 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 04opiku1bwny5f0r6prun0lvb9ceeqf wikitext text/x-wiki 6343185 6343124 2006-03-28T22:52:11Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique et philosophie */ ortho {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Vers la fin du Moyen Âge, commence une dérive des mathématiques à l'égard de la logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucune logique dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis de la logique qui ne fera que grandir. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre une démarche logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées. Or le calcul infinitésimal suppose la formalisation de notion comme la limite. A cette époque une formalisation de cette nature est loin de pouvoir exister. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini logiquement, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. Si cette démarche tourne résolument le dos à toute forme de logique, elle est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être longtemps refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== Les conséquences des travaux scientifiques furent révolutionnaires en philosophie. Au Moyen Age, les premier piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est l'un des premiers à remettre en question la logique d'Aristote comme source de savoir. Il veut y adjoindre l'observation du monde et les mathématiques. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." Vinci étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant sa faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour arriver à une conception opposée à celle d'Aristote et de l'Eglise. Une attaque de cette nature remet en question les fondements du savoir de l'époque et sa renommée est trop grande pour que cette attaque soit considérée comme anecdotique. Faute de preuves la polémique reste ouverte. Cependant ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche toutes les philosophies. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Tous les Cette démarche fondée sur la 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] td65jzpy695vk423m5z1gn0fylhe9nz wikitext text/x-wiki 6349589 6343185 2006-03-29T12:08:25Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique et mathématiques */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Vers la fin du Moyen Âge, commence une dérive des mathématiques à l'égard de la logique au sens d'Euclide. [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucune logique dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voire un profond bouleversement dans sa manière d'appréhender la logique. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisant, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre une démarche logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées. Or le calcul infinitésimal suppose la formalisation de notion comme la limite. A cette époque une formalisation de cette nature est loin de pouvoir exister. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini logiquement, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. Si cette démarche tourne résolument le dos à toute forme de logique, elle est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être longtemps refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== Les conséquences des travaux scientifiques furent révolutionnaires en philosophie. Au Moyen Age, les premier piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est l'un des premiers à remettre en question la logique d'Aristote comme source de savoir. Il veut y adjoindre l'observation du monde et les mathématiques. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." Vinci étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant sa faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour arriver à une conception opposée à celle d'Aristote et de l'Eglise. Une attaque de cette nature remet en question les fondements du savoir de l'époque et sa renommée est trop grande pour que cette attaque soit considérée comme anecdotique. Faute de preuves la polémique reste ouverte. Cependant ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche toutes les philosophies. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Tous les Cette démarche fondée sur la 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 31ui94drv1wdprr87tkl0li6and0tjn wikitext text/x-wiki 6349604 6349589 2006-03-29T12:09:33Z Jean-Luc W 53231 /* Moyen Âge européen */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voire un profond bouleversement dans sa manière d'appréhender la logique. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisant, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre une démarche logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées. Or le calcul infinitésimal suppose la formalisation de notion comme la limite. A cette époque une formalisation de cette nature est loin de pouvoir exister. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini logiquement, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. Si cette démarche tourne résolument le dos à toute forme de logique, elle est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être longtemps refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== Les conséquences des travaux scientifiques furent révolutionnaires en philosophie. Au Moyen Age, les premier piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est l'un des premiers à remettre en question la logique d'Aristote comme source de savoir. Il veut y adjoindre l'observation du monde et les mathématiques. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." Vinci étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant sa faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour arriver à une conception opposée à celle d'Aristote et de l'Eglise. Une attaque de cette nature remet en question les fondements du savoir de l'époque et sa renommée est trop grande pour que cette attaque soit considérée comme anecdotique. Faute de preuves la polémique reste ouverte. Cependant ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche toutes les philosophies. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Tous les Cette démarche fondée sur la 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] hbcy5wxrr8ieqo146yrdhawk4sz1ugl wikitext text/x-wiki 6349756 6349604 2006-03-29T12:19:34Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique et mathématiques */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voire un profond bouleversement dans sa manière d'appréhender la logique. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisant, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhender qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== Les conséquences des travaux scientifiques furent révolutionnaires en philosophie. Au Moyen Age, les premier piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est l'un des premiers à remettre en question la logique d'Aristote comme source de savoir. Il veut y adjoindre l'observation du monde et les mathématiques. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." Vinci étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant sa faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour arriver à une conception opposée à celle d'Aristote et de l'Eglise. Une attaque de cette nature remet en question les fondements du savoir de l'époque et sa renommée est trop grande pour que cette attaque soit considérée comme anecdotique. Faute de preuves la polémique reste ouverte. Cependant ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche toutes les philosophies. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Tous les Cette démarche fondée sur la 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 3ugnnds73lslg9vre6qpxepwfktkopf wikitext text/x-wiki 6349838 6349756 2006-03-29T12:24:21Z Jean-Luc W 53231 /* Moyen Âge européen */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voire un profond bouleversement dans sa manière d'appréhender la logique. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisant, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhender qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== Les conséquences des travaux scientifiques furent révolutionnaires en philosophie. Au Moyen Age, les premier piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est l'un des premiers à remettre en question la logique d'Aristote comme source de savoir. Il veut y adjoindre l'observation du monde et les mathématiques. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." Vinci étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant sa faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour arriver à une conception opposée à celle d'Aristote et de l'Eglise. Une attaque de cette nature remet en question les fondements du savoir de l'époque et sa renommée est trop grande pour que cette attaque soit considérée comme anecdotique. Faute de preuves la polémique reste ouverte. Cependant ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche toutes les philosophies. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Tous les Cette démarche fondée sur la 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] fpgvi613l4p9apiiisdjg32f86ac8na wikitext text/x-wiki 6350271 6349838 2006-03-29T12:48:49Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voire un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution, la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisant, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhender qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contreduire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] c92x1403sl9hlul62sl5t96ep027n9e wikitext text/x-wiki 6350423 6350271 2006-03-29T12:56:18Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhender qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contreduire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] qa42vck9ud7omz8nk0a53sjqauax96m wikitext text/x-wiki 6350470 6350423 2006-03-29T12:58:02Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique et mathématiques */ ortho {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contreduire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] h1pkljc0zasgk6fkhqllr1kc5s6f8yd wikitext text/x-wiki 6350746 6350470 2006-03-29T13:14:03Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique et philosophie */ faute de frappe {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] rbyxn6ir02peaat6ob7at827hqks8kz wikitext text/x-wiki 6356650 6350746 2006-03-29T18:43:25Z Jean-Luc W 53231 /* Période Classique et philosophie */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] i11m3t8ahliakgwnpulhh9nlc663cwv wikitext text/x-wiki 6433689 6356650 2006-04-03T07:08:04Z YurikBot 32499 robot Ajoute: [[pt:História da lógica]] {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une logique essentiellement fondée sur Aristote. Comme beaucoup des mathématiques médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la Bible et l'Organon. La foi en Dieu et la logique d'Aristote sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voie du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme le savoir noble qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis et la techne enseigné dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'Organon d'Aristote entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] ceol8bsizdvuznl86nen4f9l8zdqf7a wikitext text/x-wiki 7461751 6433689 2006-05-23T06:36:14Z Pautard 58456 /* Moyen Âge européen */ Liens {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qu'ont formalisés [[Aristote]] et [[Euclide]] perdurent jusqu'au maintenant. Cependant, leurs approches disctintes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la logique d'Aristote est l'analyse des formes de pensée permettant un discours scientifique. Sa formalisation dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir concepts comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des analogies avec la logique mathématique actuelle. Euclide est aussi un formalisateur qui se trouve aussi exposé dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]] et constitué de 13 Livres. En revanche, son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les mathématiques. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou postulat sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est: « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une [[logique]] essentiellement fondée sur [[Aristote]]. Comme beaucoup des [[Histoire des mathématiques|mathématiques]] médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la [[Bible]] et l'[[Organon]]. La foi en Dieu et la [[logique]] d'[[Aristote]] sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voies du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 0bai3dx2o4io1b4uynicw5g450hr1ud wikitext text/x-wiki 7461849 7461751 2006-05-23T06:46:13Z Pautard 58456 /* Antiquité grecque */ Inversion Euclide et Aristote (chronologie) {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qui ont été formalisés par [[Euclide]] et[[Aristote]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. [[Euclide]] est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 Livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (logos en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une [[logique]] essentiellement fondée sur [[Aristote]]. Comme beaucoup des [[Histoire des mathématiques|mathématiques]] médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la [[Bible]] et l'[[Organon]]. La foi en Dieu et la [[logique]] d'[[Aristote]] sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voies du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] qq7iilhe84c4ir5905llaqfo8y7j76e wikitext text/x-wiki 7461866 7461849 2006-05-23T06:49:13Z Pautard 58456 /* Antiquité grecque */ Euclide postérieur à Aristote : OK {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qui ont été formalisés par [[Euclide]] et[[Aristote]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (logos en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 Livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une [[logique]] essentiellement fondée sur [[Aristote]]. Comme beaucoup des [[Histoire des mathématiques|mathématiques]] médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la [[Bible]] et l'[[Organon]]. La foi en Dieu et la [[logique]] d'[[Aristote]] sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voies du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 1ud132saxw7d21qd0uhf00yrjiprj9g wikitext text/x-wiki 7461974 7461866 2006-05-23T07:00:54Z Pautard 58456 /* Antiquité grecque */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. Historiquement, on peut considérer que [[Parménide]], qui a fondé la [[dialectique]], et qui nous est connu par Zénon d'Elée et [[Platon]], est à l'origine de ce qui deviendra la logique avec Aristote. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (logos en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est à finalité plu. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une [[logique]] essentiellement fondée sur [[Aristote]]. Comme beaucoup des [[Histoire des mathématiques|mathématiques]] médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la [[Bible]] et l'[[Organon]]. La foi en Dieu et la [[logique]] d'[[Aristote]] sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voies du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] o7j32pzezla14hnqavbq18u5kgyqjsb wikitext text/x-wiki 7462109 7461974 2006-05-23T07:14:42Z Pautard 58456 /* Antiquité grecque */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la logique qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. Historiquement, on peut considérer que [[Parménide]] (fin du VIe siècle, milieu du Ve siècle avant J.-C.) a fondé ce que l'on appellerait aujourd'hui la [[dialectique]]. Il nous est connu par [[Zénon d'Élée]] et [[Platon]] (un dialogue de Platon porte son nom). La philosophie de Parménide est à l'origine de ce qui deviendra la [[logique]] avec Aristote. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (logos en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est à finalité plu. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une [[logique]] essentiellement fondée sur [[Aristote]]. Comme beaucoup des [[Histoire des mathématiques|mathématiques]] médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la [[Bible]] et l'[[Organon]]. La foi en Dieu et la [[logique]] d'[[Aristote]] sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voies du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] rfj3o0up8bbisied0n1tdl8tx4w05ia wikitext text/x-wiki 7462131 7462109 2006-05-23T07:16:20Z Pautard 58456 /* Antiquité grecque */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. Historiquement, on peut considérer que [[Parménide]] (fin du VIe siècle, milieu du Ve siècle avant J.-C.) a fondé ce que l'on appellerait aujourd'hui la [[dialectique]]. Il nous est connu par [[Zénon d'Élée]] et [[Platon]] (un dialogue de Platon porte son nom). La philosophie de Parménide est à l'origine de ce qui deviendra la [[logique]] avec Aristote. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques et ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est à finalité plu. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une [[logique]] essentiellement fondée sur [[Aristote]]. Comme beaucoup des [[Histoire des mathématiques|mathématiques]] médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la [[Bible]] et l'[[Organon]]. La foi en Dieu et la [[logique]] d'[[Aristote]] sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voies du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] hkek9q2wx49hz22nmijwzvvcyix0hxh wikitext text/x-wiki 7462158 7462131 2006-05-23T07:18:54Z Pautard 58456 /* Antiquité grecque */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. Historiquement, on peut considérer que [[Parménide]] (fin du VIe siècle, milieu du Ve siècle avant J.-C.) a fondé ce que l'on appellerait aujourd'hui la [[dialectique]]. Il nous est connu par [[Zénon d'Élée]] et [[Platon]] (un dialogue de Platon porte son nom). La philosophie de Parménide est à l'origine de ce qui deviendra la [[logique]] avec Aristote. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Le [[Moyen Âge]] développe une [[logique]] essentiellement fondée sur [[Aristote]]. Comme beaucoup des [[Histoire des mathématiques|mathématiques]] médiévales, elle prend un tournant « [[islam]]ique », avec des mathématiciens tels [[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont la [[Bible]] et l'[[Organon]]. La foi en Dieu et la [[logique]] d'[[Aristote]] sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voies du savoir noble. Le savoir est alors divisé deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 63e4p8rm365q6n346wcpsf66bp96eha wikitext text/x-wiki 7462576 7462158 2006-05-23T07:50:58Z Pautard 58456 /* Moyen Âge européen */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. Historiquement, on peut considérer que [[Parménide]] (fin du VIe siècle, milieu du Ve siècle avant J.-C.) a fondé ce que l'on appellerait aujourd'hui la [[dialectique]]. Il nous est connu par [[Zénon d'Élée]] et [[Platon]] (un dialogue de Platon porte son nom). La philosophie de Parménide est à l'origine de ce qui deviendra la [[logique]] avec Aristote. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commence à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]] (qui deviendra le [[pape]] [[Sylvestre II]]), philosophe et mathématicien, réintroduit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] sont progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructure le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développe une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie est alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspire des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir sont alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] sont les sources d'un véritable savoir. La logique au sens d'une construction mathématique et l'observation ne sont pas les voies du savoir noble. Le savoir est alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéresse au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéresse au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entre dans l'espisteme, les mathématiques sont essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] o6yqmu9nvnyi6clvpqx54u63z8r3sfa wikitext text/x-wiki 7462772 7462576 2006-05-23T08:02:40Z Pautard 58456 /* Moyen Âge européen */ {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. Historiquement, on peut considérer que [[Parménide]] (fin du VIe siècle, milieu du Ve siècle avant J.-C.) a fondé ce que l'on appellerait aujourd'hui la [[dialectique]]. Il nous est connu par [[Zénon d'Élée]] et [[Platon]] (un dialogue de Platon porte son nom). La philosophie de Parménide est à l'origine de ce qui deviendra la [[logique]] avec Aristote. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] j5crgweakd6zbipqe5e2gx35jghvrr1 wikitext text/x-wiki 7468039 7462772 2006-05-23T12:31:23Z Pautard 58456 /* Antiquité grecque */ Parménide = ontologie, pas logique {{duo ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{Détails|Philosophie de la Grèce antique}} {{Détails|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{Détails|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== ==Logique moderne== {{détails|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 28e97br11a2d6gd2fpro016g0g1c8uv wikitext text/x-wiki 7646301 7468039 2006-05-31T22:52:47Z Sanao 3079 {{trio ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe||Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] gkagwzuxje0pazwu31yw1s89q3dkmpe wikitext text/x-wiki 8234936 7646301 2006-06-27T16:22:08Z Markadet 5889 suppr répétition {{trio ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe||Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{duo portail|portail mathématiques|portail philosophie}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] tqsagnf6ta3brgabb5m1lk00854pnwe wikitext text/x-wiki 8256280 8234936 2006-06-28T16:16:22Z HYUK3 110040 portail logique {{trio ébauche|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe||Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{trio portail|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] m4i9ptybn7ezgpx4tku95pfqdluka2h wikitext text/x-wiki 8316672 8256280 2006-06-30T08:27:02Z Liquid-aim-bot 79757 Remplacement de texte (trio ébauche > Multi bandeau) - modif [[:en:Wikipedia:AutoWikiBrowser|AWB]] {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe||Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{trio portail|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 6pc7jat31hvtofvslusfkscsjw5jznu wikitext text/x-wiki 8318896 8316672 2006-06-30T09:29:10Z Liquid-aim-bot 79757 Remplacement de texte (trio portail > Multi bandeau) - modif [[:en:Wikipedia:AutoWikiBrowser|AWB]] {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe||Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. La [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. La [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] j9s8wuqupqx2ypjfqbnonfwomkviefd wikitext text/x-wiki 8873007 8318896 2006-07-24T11:04:58Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique contemporaine */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe||Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 4l0eoeekj9bxyjwvk2hmssoicaaaq9w wikitext text/x-wiki 8963739 8873007 2006-07-28T12:56:01Z Badmood 4507 mise à jour de la syntaxe du [[modèle:loupe]] {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] cgh1bophm2jxabqfy7gvtdajy3mn7yu wikitext text/x-wiki 9043646 8963739 2006-08-01T09:50:30Z Mir 133231 /* Moyen Âge européen */ mise à jour lien {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2cx3mocoenw7m1hv3ispneidjytrltr wikitext text/x-wiki 9048694 9043646 2006-08-01T13:54:41Z Fahd.Walid 9217 a expliquer {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] cgh1bophm2jxabqfy7gvtdajy3mn7yu wikitext text/x-wiki 9048737 9048694 2006-08-01T13:56:32Z Mir 133231 nom de l'article {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2cx3mocoenw7m1hv3ispneidjytrltr wikitext text/x-wiki 9049434 9048737 2006-08-01T14:27:07Z Fahd.Walid 9217 la civilisation était arabo-musulmane {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] cgh1bophm2jxabqfy7gvtdajy3mn7yu wikitext text/x-wiki 9049493 9049434 2006-08-01T14:29:42Z Mir 133231 nom de l'article {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2cx3mocoenw7m1hv3ispneidjytrltr wikitext text/x-wiki 9049548 9049493 2006-08-01T14:31:28Z PIerre.Lescanne 45672 /* Période Classique et mathématiques */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] ism03wfgpp9tkwh3210f5b4hnjiljkd wikitext text/x-wiki 9049564 9049548 2006-08-01T14:32:08Z Mir 133231 nom de l'article {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vrais ou fausses mais aussi indécidables. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des logiques différentes avec des axiomes contradictoires. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternelle, mais Bourbaki en choisit une et demi (il indique toujours quand il utilise l'[[axiome du choix]]), mais y ajoute une touche de dogmatisme. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2cx3mocoenw7m1hv3ispneidjytrltr wikitext text/x-wiki 9049875 9049564 2006-08-01T14:45:11Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique moderne */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient probablement la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Et on est toujours loin de pouvoir résoudre le [[problème du voyageur de commerce]] même si l'on pense maintenant qu'il est NP-complet. Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] hgnspdp4i4hzkxqzugqylrv2x92168d wikitext text/x-wiki 9049939 9049875 2006-08-01T14:47:19Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique contemporaine */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] amzhngqwnte4csnorfpngs6rhe0idi2 wikitext text/x-wiki 9049963 9049939 2006-08-01T14:48:18Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique contemporaine */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 7ql28blo1r2phopf0o0gdx2qiep7pk6 wikitext text/x-wiki 9050409 9049963 2006-08-01T15:06:23Z PIerre.Lescanne 45672 {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] tbc5bzfchp5vj4362dbrm8wyf5i6tem wikitext text/x-wiki 9410907 9050409 2006-08-17T16:25:49Z Pautard 58456 /* Antiquité grecque */ Logique mégarico-stoïcienne {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] f0ba2njjz80s34kdku62u7trmu9fe4i wikitext text/x-wiki 9428969 9410907 2006-08-18T13:25:52Z PIerre.Lescanne 45672 /* Période Classique et mathématiques */ assouplissement d'un jugement hâtif. {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques, du vingtième siècle, à quitter clairement les champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. Cependant, un retour vers la logique et ses outils de mécanisation est à nouveau ressenti par les mathématiciens, du vingt-et-unième siècle, quand leurs démonstrations deviennent trop difficiles à gérer comme c'est le cas avec la démonstration de la [[Johannes Kepler#Ses autres travaux | conjecture de Képler]]. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] iju0ohslz2njzzi1mrrqih8c9fgtvt0 wikitext text/x-wiki 9429003 9428969 2006-08-18T13:27:41Z PIerre.Lescanne 45672 retour à la version précédente. {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctorine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] f0ba2njjz80s34kdku62u7trmu9fe4i wikitext text/x-wiki 9795956 9429003 2006-09-01T21:35:35Z Schtong 52583 /* Logique indienne */ typo {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vielles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 8lwl2micp9iyr5u42zgsmq5u8z2uzeb wikitext text/x-wiki 9795997 9795956 2006-09-01T21:37:46Z Schtong 52583 /* Logique contemporaine */ typos {{Multi bandeau|ébauche mathématiques|ébauche philosophie|ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 6bwa3ampnu41j4h82rgjdbqcs8vbzri wikitext text/x-wiki 10028119 9795997 2006-09-12T09:48:10Z Cherry 28811 - ébauche philosophie {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les mathématiques sont en chaos. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'il croit être logique), la [[théorie des ensembles]], il ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 3uf85jgltpad80hmyl1kwwkdu7t7oc2 wikitext text/x-wiki 10029840 10028119 2006-09-12T11:05:21Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique moderne */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===Logique chinoise=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] op48rme5fui5omnitoxrlltd94rbj4p wikitext text/x-wiki 10420671 10029840 2006-09-28T10:29:09Z Frédéric Glorieux 139847 /* Logique chinoise */ pour une page spécifique utile par ailleurs, quels seraient les bons modèles ? {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] lkn728m2898vvgr2v166fs9lpaor325 wikitext text/x-wiki 10572969 10420671 2006-10-03T09:18:53Z Litlok 38320 Correction d'homonymie vers [[Chine]] {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] khk2tor81d8xifewrw3c20ygl4c1s8h wikitext text/x-wiki 12096399 10572969 2006-11-27T22:36:05Z Pld 71269 /* Logique moderne */ Kurt Gödel {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 7h9zza776s5tuwnl3cdndce1ilcb6kt wikitext text/x-wiki 12142089 12096399 2006-11-29T14:34:25Z Néfertari 62439 {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] d7kqx53m95vj6zs5we1mjvc0xash52h wikitext text/x-wiki 12186396 12142089 2006-11-30T20:03:41Z Oxo 53464 Correction d'homonymie vers [[grec]] {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champs de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] thc6uu4gr0tz6by8tkyls1jrpok5ai7 wikitext text/x-wiki 12932528 12186396 2006-12-31T19:15:02Z 82.233.0.102 /* Période Classique et mathématiques */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie}} {{logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] hzqy6b0985yhvs3g358de2jqha73yp8 wikitext text/x-wiki 13046908 12932528 2007-01-05T13:57:31Z PIerre.Lescanne 45672 /* Liens externes */ mutibandeau {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseur, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] rd3w86m66y578rlbsojjclu1kyqwt7l wikitext text/x-wiki 13263866 13046908 2007-01-12T20:59:41Z Romanc19s 26084 orthographe : les précurseurS {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. A la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] fxkp228z40jtm81fkbz08ksa7c8sgki wikitext text/x-wiki 13693147 13263866 2007-01-29T09:13:14Z Bap 7343 logiques kantienne et hegelienne {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique formelle]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 4j83vs3yvrgrkbynisdq5v5e7j6hurf wikitext text/x-wiki 14154395 13693147 2007-02-14T11:42:05Z HYUK3 110040 /* [[Logique chinoise]] */ lien {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle et la logique== '''A faire''' ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] dzq8n87dpx47wjhaeatlh9de8hhgiyq wikitext text/x-wiki 14154408 14154395 2007-02-14T11:42:47Z HYUK3 110040 /* Le XIXe siècle et la logique */ correction présentation {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des bases d'une nouvelle science, l'[[informatique]]. Elle contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Une base axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel. On n'aurait pas encore démontré de théorème majeur avec ces méthodes. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] ,et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2hmd7h4icp79m07a8r8uetu9trwftee wikitext text/x-wiki 14204130 14154408 2007-02-16T07:52:43Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique contemporaine */ répetition de "base" et style {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}} [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. A l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynomes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grec sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus général du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des rêgles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] ku9fdnl3xc1xzes1l9zt78t29spraok wikitext text/x-wiki 14679767 14204130 2007-03-02T21:28:49Z Cyberugo 45453 /* Période Classique et mathématiques */ diverses retouches {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il est, dans la deuxième partie de sa vie que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] ebuzdie67q0i7ketyutbpc1rtlofnob wikitext text/x-wiki 14701169 14679767 2007-03-03T17:10:27Z OlivierEM 178126 typo? {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de batir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] rx1hiwhmkq5hsvq7bqkhqruoixx2naf wikitext text/x-wiki 14701248 14701169 2007-03-03T17:13:02Z OlivierEM 178126 typo. :) {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesse en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succés les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. la révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais batit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les pouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 21uraxfc8i5yv28wbjbcdqcgdh8thfi wikitext text/x-wiki 14701491 14701248 2007-03-03T17:20:13Z OlivierEM 178126 typos {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[Syllogisme|syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[Calcul infinitésimal|calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[Quadrature de la parabole|quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. A cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Eglise. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 4qpff33lxxyuc8qa9ekea1txsxdk0dt wikitext text/x-wiki 14918852 14701491 2007-03-10T02:10:57Z Jef-Infojef 9158 nettoyage, Typos fixed: . A → . À , Eglise → Église, [[Wikipédia:AutoWikiBrowser|AWB]] {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 456roq52xrrtkqhb5ojzazrdbcqlzq3 wikitext text/x-wiki 15113727 14918852 2007-03-16T18:41:25Z Baleer 27397 /* Voir aussi */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, les problèmes NP- complets (voir [[théorie de la complexité]]). Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. Dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] a92wo0hqisqf1x5v73k6e1amfx4qy5k wikitext text/x-wiki 15169460 15113727 2007-03-18T18:25:59Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique contemporaine */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 1a3klq41ygwd6hugou2uvo77jiib39j wikitext text/x-wiki 15493499 15169460 2007-03-30T19:16:46Z Thijs!bot 105469 robot Ajoute: [[fi:Logiikan historia]] {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] j5rn22fx9d30xin41fq15umza491iow wikitext text/x-wiki 15750842 15493499 2007-04-09T07:10:20Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique moderne */ idéographie {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet un question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] sl2xukiw7b6clswlnhrjrulzee0aa9c wikitext text/x-wiki 16199397 15750842 2007-04-24T13:11:46Z 86.218.211.119 /* Période Classique et philosophie */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c'est à dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet en question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2nzzp55nss07ayw2ley8px2ecrfh0os wikitext text/x-wiki 16244276 16199397 2007-04-25T21:49:34Z ZX81-bot 239493 Robot, rempl. texte : c'est à dire → c’est-à-dire {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui constitue à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet en question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] k684qmxuaqe99vj8u2kd093vckumn7w wikitext text/x-wiki 17761525 16244276 2007-06-09T21:32:26Z Yves.Christophe 104761 /* Logique indienne */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet en question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] nuoedn0jyd7wkbrtqa7x8b1nv0mzqen wikitext text/x-wiki 17761870 17761525 2007-06-09T21:48:05Z Yves.Christophe 104761 /* Logique contemporaine */ {{Multi bandeau|ébauche mathématiques| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet en question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 88ehf3j97yw46ljptia1cxr6sfazr75 wikitext text/x-wiki 19591302 17761870 2007-08-10T14:28:19Z Eusebius 24386 +bandeau ébauche logique {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{loupe|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet en question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{loupe|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] f78um010fntzkoj08ij7mzutyehbmi8 wikitext text/x-wiki 20208984 19591302 2007-08-29T22:59:18Z Analphabot 167728 Correction de modèle, rempl. texte : {{loupe|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} → {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique} {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet en question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brower]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] reconstruit toutes les mathématiques sur une nouvelle base logique (ou du moins sur une base qu'« il » croit être logique), la [[théorie des ensembles]], « il » ignore, en particulier, le résultat de Gödel. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] aqg5ke2t4l9d4vauv8oaic468kuaxgw wikitext text/x-wiki 22514621 20208984 2007-11-03T17:57:21Z Michel421 271725 C'est faux {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion. La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification. C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion. Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, leurs approches distinctes ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.» La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. [[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble. Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science. La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires. À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première lézarde dans l'édifice de la logique formelle n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initié par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées. Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne. ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte. Il remet en question la notion de logique formel au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne. Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde. [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. [[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte. Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables. La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout. Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels. ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le renouveau de la [[théorie des types]], la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique. Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] lc1g9tzrvybwb4nwgbv3ii3xrb0mwvu wikitext text/x-wiki 22519123 22514621 2007-11-03T20:14:50Z Michel421 271725 A sourcer {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[Islam|monde islamique]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde islamique. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === {{Référence nécessaire|La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique.}} Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation islamique]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants « [[islam]]iques », avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] ryre2sovz1hayanzi88knpddwug97w4 wikitext text/x-wiki 22534858 22519123 2007-11-04T10:02:04Z Michel421 271725 le contexte en question est arabo-musulman {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === {{Référence nécessaire|La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique.}} Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 63nlistna8tbbrv5takavz6e8uffokg wikitext text/x-wiki 22540895 22534858 2007-11-04T13:11:38Z PIerre.Lescanne 45672 /* Époque babylonnienne */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] gywe5r0k09ay0j9pkkyj3mej5ogmxr8 wikitext text/x-wiki 22540923 22540895 2007-11-04T13:12:26Z PIerre.Lescanne 45672 /* Logique contemporaine */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique devient une des fondements d'une nouvelle science, l'[[informatique]] et contient la base d'un des grands problèmes de notre temps, le problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]), tandis que dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul. A côté de la [[logique classique]], la [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]], et le [[lambda calcul]] qui lui est intimement lié permet de fonder la théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] m4q4pr0h8cr0ml7yh47p6tds2xxmvak wikitext text/x-wiki 22838659 22540923 2007-11-11T18:20:47Z Trimégiste 309140 /* Logique contemporaine */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet gravement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases, qui permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon, sont inattaquables. Il applique alors ses conceptions sur le système solaire pour préconiser le modèle héliocentrique de Copernic contre la construction Aristotelicienne. Cette démarche déplace la source d'un savoir d'un champs métaphysique au domaine de la physique. De par ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir et de l'accès à la vérité. La techné qu'il utilise à travers des lunettes astronomiques dont il est l'un des précurseurs, l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique. . Ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées car ce sont les plus précises de son époque. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] apporte la preuve tangible de la bonne conception du système solaire. La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde qui n'est plus fondée sur la logique Aristotélicienne et la Bible mais bâtit sur l'expérience et la logique mathématiques est admise pour au moins un cas. Cette révolution touche tous les mouvements philosophiques. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique au sens de l'expérience et des mathématiques est permanente et Dieu est étudié sous un angle différent de celui uniquement de la métaphysique et de la vérité révélée par la bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] m4tk142yyejh51gmz2ipraq78k1q2g8 wikitext text/x-wiki 22839478 22838659 2007-11-11T18:34:37Z Trimégiste 309140 /* Période Classique et philosophie */ Raison garder :-) {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Képler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] kzueyt17e94fut2ijflnl2gc7uapnw5 wikitext text/x-wiki 22839518 22839478 2007-11-11T18:35:30Z Trimégiste 309140 /* Période Classique et philosophie */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2j31iq0lei6ww3r505jdmpy9h30ghb5 wikitext text/x-wiki 22842914 22839518 2007-11-11T20:03:16Z Epsilon0 74217 /* Bibliographie */ création de la section, si vous avez d'autres titres en tête ... {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * Robet Blanché, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[J. Lukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] co18x1zqyjtsewi3r5vu0wnvf89kk0m wikitext text/x-wiki 22842993 22842914 2007-11-11T20:05:41Z Epsilon0 74217 /* Bibliographie */ wikif , mais on n'a pas d'article sur [[Philon de Mégare]] {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * Robet Blanché, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] ndalgub3nufowixhsa1y501l0pn9p16 wikitext text/x-wiki 22843047 22842993 2007-11-11T20:07:16Z Epsilon0 74217 /* Bibliographie */ ah, on a [[Robert Blanché]] {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 0j3xzttk4o10m91930f6krrhde4hn3r wikitext text/x-wiki 22843073 22843047 2007-11-11T20:08:03Z 217.128.255.101 /* Logique pré-moderne */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== (le genre de truc que tu n'assume pas) ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 0hlhkus1fpgm49xs6dkhxn2h9uzi7v7 wikitext text/x-wiki 22843083 22843073 2007-11-11T20:08:22Z Gede 22826 LiveRC : Révocation des modifications de [[Special:Contributions/217.128.255.101|217.128.255.101]]; retour à la version de [[User:Epsilon0|Epsilon0]] {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 0j3xzttk4o10m91930f6krrhde4hn3r wikitext text/x-wiki 22843313 22843083 2007-11-11T20:16:12Z Epsilon0 74217 /* Bibliographie */ il y a 2 ouvrages de Blanché {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p.. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] al5jsyksl4oyscfvceea8vt7h9qyfm7 wikitext text/x-wiki 23564029 22843313 2007-12-01T12:04:21Z 79.1.209.27 /* Liens externes */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p.. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie Annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 6kdvwrhv96dzqvzuczhuxhhnm4f64s5 wikitext text/x-wiki 23564044 23564029 2007-12-01T12:04:50Z 79.1.209.27 /* Liens externes */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le XIXe siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p.. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2z0abpelmsmtvqj2dc6sewddw5wbym9 wikitext text/x-wiki 23577153 23564044 2007-12-01T18:09:18Z PIerre.Lescanne 45672 /* Le XIXe siècle */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p.. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196 p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] e831nw1lx9zx80i55kpmejp5ru5kj59 wikitext text/x-wiki 24127428 23577153 2007-12-20T13:20:26Z 79.10.162.237 /* Bibliographie */ {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] qumbvsr25ijmjj0z4esng3ol5s4kjkb wikitext text/x-wiki 25139083 24127428 2008-01-19T02:27:33Z PieRRoBoT 87558 Bot : Remplacement de texte automatisé (-[[INRIA]] +[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]]) {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] gn5wenb3lalxgt26cqnqpd6sq1z8nls wikitext text/x-wiki 25323469 25139083 2008-01-24T15:14:44Z Litlok 38320 Correction d'homonymie vers [[Huygens]] {{Multi bandeau|ébauche logique| ébauche histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] aqo2nnmprm5i38ts7yuhv46wxqk6wql wikitext text/x-wiki 25643114 25323469 2008-02-02T16:32:27Z DumZiBoT 280295 Robot : mise en application de [[Wikipédia:Prise de décision/Changement de style des messages d'avertissement]] (sortie des modèles d'avertissement de {{multi bandeau}}), et ajout du modèle {{ébauche}} pour les bandeaux d'ébauches multiples {{ébauche|logique|histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] eflopn7yc0jufz0g8gx4dmr2oz3096f wikitext text/x-wiki 26190846 25643114 2008-02-13T21:00:10Z BOTarate 319493 robot Ajoute: [[es:Historia de la lógica]] {{ébauche|logique|histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] cy7ip3pib8sz8zjyg60l9c8e7ueb97h wikitext text/x-wiki 26449980 26190846 2008-02-18T17:57:39Z BenjiBot 213380 Bot : Remplacement de texte automatisé (-[[Kant]] +[[Emmanuel Kant|Kant]]) {{ébauche|logique|histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history_of_logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] mom43p7esgzf2il5kfbbmmlh8prkeby wikitext text/x-wiki 26514937 26449980 2008-02-20T15:13:22Z 79.20.164.71 /* Liens externes */ {{ébauche|logique|histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] d'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] s6cfy3rjbey8888edxba7gxudl8xgnr wikitext text/x-wiki 26933984 26514937 2008-03-02T16:28:41Z Michel421 271725 /* Logique contemporaine */ typo {{ébauche|logique|histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] ewvvdhdao8t363navo67ufdq65s6ebo wikitext text/x-wiki 27397033 26933984 2008-03-15T20:03:40Z DorganBot 190865 robot Ajoute: [[hu:A logika története]] {{ébauche|logique|histoire des sciences}} {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] fjnl9wqc74b2bx5mcfq97fzx8xlcgm8 wikitext text/x-wiki 27397831 27397033 2008-03-15T20:35:35Z Hercule 271994 -ébauche {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] o6xixweh8yu29qisegqovbwt1c2kyjv wikitext text/x-wiki 27587567 27397831 2008-03-19T22:06:00Z SieBot 236006 robot Ajoute: [[nl:Geschiedenis van de logica]] {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Multi bandeau|portail mathématiques|portail philosophie|portail logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 7nrww14rzjqyvamzc0dsah6l90u0rjf wikitext text/x-wiki 28118944 27587567 2008-04-02T11:53:48Z Badmood 4507 nouveau style de bandeau de portail, voir [[Wikipédia:Prise de décision/Bandeaux de portail]] {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] f6j5uwz4thap9aq2c7sdwo8tb7j0s6b wikitext text/x-wiki 28642073 28118944 2008-04-14T16:07:41Z BenjiBot 213380 Bot : Remplacement de texte automatisé (-[[Hegel]] +[[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]]) {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] pwwje81k2s13gdlxg063isgidvhssvd wikitext text/x-wiki 29530882 28642073 2008-05-13T13:06:18Z Theon 10024 /* Moyen Âge européen */ lien {{A sourcer}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] didwjj8y2yg6ue6o1od0llgmof6dk43 wikitext text/x-wiki 30273270 29530882 2008-06-03T09:23:51Z Alecs.bot 265428 Article manquant de référence depuis date inconnue, Replaced: {{A sourcer}} → {{à sourcer|2=date inconnue}} {{à sourcer|2=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résoud un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] bawdk0327l4ea3thuuwrh168k425oa4 wikitext text/x-wiki 30425404 30273270 2008-06-08T13:03:28Z Mro 335458 il résoud -> il résout {{à sourcer|2=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 7ax27o3vqpz6xt6sste6qc4jio61j2v wikitext text/x-wiki 30791302 30425404 2008-06-19T13:31:28Z 90.61.25.130 /* Moyen Âge européen */ {{à sourcer|2=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Un école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 4gbwxzwpoaba7e5sa100w0ul9qjqbod wikitext text/x-wiki 30966374 30791302 2008-06-24T15:59:14Z Grosronan 92037 accord un/une {{à sourcer|2=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 1818q157qpi6tr98c8rb2q1ydm7xk85 wikitext text/x-wiki 31418246 30966374 2008-07-08T20:41:16Z Ir4ubot 296177 transition du param 2 vers le param date du modèle:à sourcer {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] qqoq04stsv60usccf7fiwscsg6hd8th wikitext text/x-wiki 38760632 31418246 2009-03-08T20:17:47Z Pld 71269 Johannes Kepler {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que elles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 2758jq37lrpp48sp0e08ux6m584ytx7 wikitext text/x-wiki 39249551 38760632 2009-03-23T15:21:09Z 81.65.175.146 /* Logique moderne */ {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, displines plutôt littéraires, et le quadrivium, displines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 0x5hu5svt47cq9vtcamzoh6cusrpj5k wikitext text/x-wiki 40403199 39249551 2009-04-30T15:10:35Z 192.54.144.229 typo {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-même obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] c7xexwzyqnn90go8qti4ie99vk4tgnf wikitext text/x-wiki 41820784 40403199 2009-06-09T07:20:39Z ZetudBot 358009 /* Période Classique */Orth., Replaced: elles-même → elles-mêmes , {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de tetralemme qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] slzl6omqm8sfkx71ceaw03zajco509q wikitext text/x-wiki 42229067 41820784 2009-06-21T21:24:28Z Dilbert 1136 /* Logique indienne */ {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les année 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 04dfkl6h3f0msqklafk28d5wtnk0yyr wikitext text/x-wiki 42866097 42229067 2009-07-10T23:50:53Z ZetudBot 358009 /* Période Classique */Orth., Replaced: les année → les années , {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] jdtagqo37kjropqeu15y1g00e5os77d wikitext text/x-wiki 45023093 42866097 2009-09-21T10:03:10Z 81.57.19.62 {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 04xrtcz4c4m9dmkjo0iz2i0z3iotmuj wikitext text/x-wiki 45023191 45023093 2009-09-21T10:07:36Z 81.57.19.62 {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] cf1e173ya06wsya8t7y11uuqsj8g273 wikitext text/x-wiki 45911261 45023191 2009-10-18T17:50:30Z Pld 71269 Gottlob Frege {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Sa formalisation au {{XIIIe siècle}} dans un traité appelé [[Organon]] structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] hbc18v69ftrjcjtge25y09qqu01ltym wikitext text/x-wiki 51937164 45911261 2010-04-06T20:40:34Z ChristianK 378544 /* Antiquité grecque */ plus précis; l'organon n'est pas du 13e s. {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé davantage au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] rni74psgqoib3gw9vdw4ss3wjza39i2 wikitext text/x-wiki 52033303 51937164 2010-04-09T17:13:18Z PIerre.Lescanne 45672 davantage que quoi? {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] gc7gcqv23svyoiopc27ei0x27j211vp wikitext text/x-wiki 52656762 52033303 2010-04-27T08:54:59Z Luckas-bot 414968 robot Ajoute: [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] {{à sourcer|date=date inconnue}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] nr2klyu8atpmni449pgjl644q94c21r wikitext text/x-wiki 55736443 52656762 2010-07-31T23:31:52Z Bub's wikibot 373944 Robot : Ajout de la date dans le bandeau {{à sourcer}}, trouvé 3 nov. 2007 21:14 dans l'historique {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.formalontology.it/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 9upe9q2a8fzstskv0vb14xjhxycv9gf wikitext text/x-wiki 56178538 55736443 2010-08-15T19:14:01Z Ontoraul 233250 /* Liens externes */ Ajourné le lien {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 30c13tgif3l4n56a5i4zhssc000nngm wikitext text/x-wiki 57976252 56178538 2010-10-11T12:55:32Z Luckas-bot 414968 robot Ajoute: [[ru:История логики]] {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|Léonard de Vinci est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le codex Atlanticus 119 v-a "Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant ... Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle." L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue "au moyen de [ses] principes mathématiques". Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la "raison éclairée de l'homme" est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 9i66fmzqs9gadyjxo5x6p6a00dgvlwp wikitext text/x-wiki 67077101 57976252 2011-07-03T13:39:23Z Anne Bauval 474773 /* Période Classique et philosophie */ liens internes {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis à vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] coutq4cjs56zq6149omk3xvd7jw8sid wikitext text/x-wiki 71584410 67077101 2011-10-30T01:19:19Z ZetudBot 358009 /* Période Classique et mathématiques */Typo., replaced: vis à vis → vis-à-vis {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. A partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 04kjipm4pgfu6mhb6c15z57ja40nfle wikitext text/x-wiki 73423123 71584410 2011-12-22T16:14:24Z Gzen92 28878 correction orthographique : accentuation {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] cyihvcjrbiczogoygzno8ccgee085ma wikitext text/x-wiki 73786320 73423123 2012-01-01T22:34:27Z Katanga 929230 /* Liens externes */ {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] eqrh0j585xj3crspputpurispzhuqi3 wikitext text/x-wiki 75258624 73786320 2012-02-07T10:15:27Z GLec 288712 /* Liens externes */ Wikif. {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] j8yiz8nljtqsr1wcqqcl7zd0oa3b06a wikitext text/x-wiki 80998341 75258624 2012-07-18T20:25:23Z RedBot 632027 r2.7.2) (robot Ajoute : [[ja:論理学の歴史]] {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] powlhek287n82hmgvyedwoqso9y5i78 wikitext text/x-wiki 81286272 80998341 2012-07-27T04:42:15Z MohamedSaheed 344181 {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 00j0h32bk5bt9ius8stip26ks0ag39x wikitext text/x-wiki 82526800 81286272 2012-08-31T13:56:54Z 194.206.169.225 {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] m43qv3yp3i77f2tfrr7s9nccgw5u20z wikitext text/x-wiki 82585811 82526800 2012-09-01T22:05:45Z Proz 92456 à recycler (cf. pdd), pour une bonne part {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] l7syf1gqombyph4pkha6l6xut3821ng wikitext text/x-wiki 82807252 82585811 2012-09-08T09:48:20Z 84.100.243.150 /* Logique indienne */ {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans son ''Histoire de la logique'', Robert Blanché, l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que Bochenski parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication concernant les relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point important, la logique indienne soit supérieure à la logique qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] ickipf1i1xpmy5pqc1xgoynejyem9za wikitext text/x-wiki 82807532 82807252 2012-09-08T09:57:20Z 84.100.243.150 /* La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans Structures intellectuelles */ {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, Robert Blanché, l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que Bochenski parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] o5frwbwe4vjkv807eh5vmzz4hteafu8 wikitext text/x-wiki 82807646 82807532 2012-09-08T10:01:17Z 84.100.243.150 /* La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans Structures intellectuelles */ {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, Robert Blanché, l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que Józef Maria Bocheński - Wikipédia parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] rrnj5k44t3bil5ljddp6ubu7swlt7z8 wikitext text/x-wiki 82807835 82807646 2012-09-08T10:05:37Z 84.100.243.150 /* La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans Structures intellectuelles */ {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, Robert Blanché, l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] cl9x0k8gmmr6z7rcx3rejpr2rfkucgt wikitext text/x-wiki 82810674 82807835 2012-09-08T11:32:32Z 84.100.243.150 /* La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans Structures intellectuelles */ {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, [[Robert Blanché]], l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 8gdzojnl2dwo2ejnttz0kuu4zey6q61 wikitext text/x-wiki 83084234 82810674 2012-09-16T19:17:27Z 84.100.243.70 /* La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans Structures intellectuelles */ {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, [[Robert Blanché]], l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique occidentale qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 48ha29fdfffxkmlkt7oid5l26jpv7lv wikitext text/x-wiki 83408187 83084234 2012-09-26T12:35:56Z ZéroBot 794035 r2.7.1) (robot Ajoute : [[ro:Istoria logicii/Dezvoltare]] {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, [[Robert Blanché]], l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique occidentale qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ro:Istoria logicii/Dezvoltare]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] 3083sajlv2niyi92hn4fpsvwnmzeas2 wikitext text/x-wiki 83439688 83408187 2012-09-27T11:58:27Z EmausBot 757129 r2.7.3) (robot Modifie : [[ro:Istoria logicii]] {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, [[Robert Blanché]], l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique occidentale qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ro:Istoria logicii]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] i9yuetej1de7b0mlm7o2ojj4vno5qvx wikitext text/x-wiki 85844092 83439688 2012-11-27T23:56:01Z Rubinbot 532033 r2.5.4) (robot Ajoute : [[de:Geschichte der Logik]] {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, [[Robert Blanché]], l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique occidentale qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] [[de:Geschichte der Logik]] [[en:History of logic]] [[es:Historia de la lógica]] [[fi:Logiikan historia]] [[hi:तर्कशास्त्र का इतिहास]] [[hu:A logika története]] [[ja:論理学の歴史]] [[nl:Geschiedenis van de logica]] [[pl:Historia logiki]] [[pt:História da lógica]] [[ro:Istoria logicii]] [[ru:История логики]] [[tr:Mantık tarihi]] [[zh:逻辑史]] mn0ow1nea6s5jbdurz7mkoh96374zmu wikitext text/x-wiki 90041274 85844092 2013-03-13T21:58:49Z Addbot 1504326 Retrait de 14 liens interlangues, désormais fournis par [[d:|Wikidata]] sur la page [[d:q468620]] {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans ''Structures intellectuelles''=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, [[Robert Blanché]], l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique occidentale qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] 7tsftb7kp99yjw1il6w2xz4k1cs96dt wikitext text/x-wiki 94176628 90041274 2013-06-18T13:25:51Z Arthuro38 1159836 /* La logique indienne annonce l'hexagone logique de Robert Blanché présenté en 1966 dans Structures intellectuelles */ intertitre plus simple {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ===La logique indienne et l'hexagone logique=== Dans ''La Logique et son histoire d'Aristote à Russell'', ouvrage publié chez Armand Colin en 1970, [[Robert Blanché]], l'auteur de ''Structures intellectuelles'', publié en 1966 chez Vrin, mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée), triangle logique qui annonce l'hexagone logique du maître Toulousain. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche utile du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. Si l'hexagone logique de Blanché est quelque chose de plus complet et donc de plus puissant par son pouvoir d'explication relatif aux relations entre logique et langage naturel, il se peut que sur un point de la plus haute importance, la logique indienne soit supérieure à la logique occidentale qui procède d'Aristote. === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] p2qy6n3wztcvdfhrd3hc29c5z8uriw7 wikitext text/x-wiki 94199685 94176628 2013-06-19T08:36:16Z PIerre.Lescanne 45672 /* La logique indienne et l'hexagone logique */ NPOV {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell'',<ref>Armand Colin (1970)</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == <references /> == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] qf8rkmd4lgm21v14k6ep44hgezm5cfa wikitext text/x-wiki 94771144 94199685 2013-07-07T18:42:06Z Foudebassans 1591710 au moins 4. {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell'',<ref>Armand Colin (1970)</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d'une sorte de triangle logique indien qu'il convient d'opposer au carré d'Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] 7yo3yoz8bdy64itdx5qc54fs03jziu3 wikitext text/x-wiki 94771244 94771144 2013-07-07T18:46:03Z Foudebassans 1591710 voir ref6. [[Robert Blanché]] {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=--7 juillet 2013--}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] s3e7a7sxrarec7b1ij5eboawi94qwa5 wikitext text/x-wiki 94771287 94771244 2013-07-07T18:47:34Z Foudebassans 1591710 {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== ===[[Logique chinoise]]=== La logique chinoise est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] 9wfc8vpd8hly3d5ygvw187uy7fnonbl wikitext text/x-wiki 95484320 94771287 2013-08-02T00:37:09Z Foudebassans 1591710 {{à recycler|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] 5igxru1avj5959v0n4u4k7oktjqwpvc wikitext text/x-wiki 97088153 95484320 2013-09-29T10:22:31Z Proz 92456 pertinence (bandeau plus approprié, c'est bien le contenu qui pose problème, cf. pdd) {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] jkpbwneh4rirpl05gadvx4uixed36ir wikitext text/x-wiki 97547510 97088153 2013-10-17T14:25:03Z 193.253.229.112 {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. BITEEEEEEEEEEEEEEEE!!!!! [[Fichier:Caca|vignette]] ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. BAS VOULA MON CU ME GRATEE ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] e0kegy1ez63zwtmz4424kfw7ut3zqyy wikitext text/x-wiki 97547514 97547510 2013-10-17T14:25:08Z Salebot 173239 bot : révocation de [[Special:Contributions/193.253.229.112|193.253.229.112]] (modification suspecte : -399), retour à la version 97088153 de Proz {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] jkpbwneh4rirpl05gadvx4uixed36ir wikitext text/x-wiki 100272030 97547514 2014-01-15T10:50:30Z 80.200.241.86 /* Logique chinoise */ {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Mangeons tous des nems ensemble! Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] 21mtnc6n3kzh1bg8wg9hg1hih4zxpza wikitext text/x-wiki 100272060 100272030 2014-01-15T10:51:44Z 80.200.241.86 /* Logique chinoise */ {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] jkpbwneh4rirpl05gadvx4uixed36ir wikitext text/x-wiki 100272071 100272060 2014-01-15T10:52:10Z 80.200.241.86 /* Moyen Âge européen */ {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosopNIQUE LA POLICE hes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] 8ebpknm8n6ex87d1ss43t6rg0v5yu7r wikitext text/x-wiki 100272123 100272071 2014-01-15T10:54:13Z 80.200.241.86 /* Moyen Âge européen */ {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosop NIQUE LA POLICE ET MERRY! hes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] qa5heex967o68kwtp5jmwb7kpl7pc6c wikitext text/x-wiki 100272125 100272123 2014-01-15T10:54:17Z Salebot 173239 bot : révocation de [[Special:Contributions/80.200.241.86|80.200.241.86]] (modification suspecte : -24), retour à la version 97547514 de Salebot {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] jkpbwneh4rirpl05gadvx4uixed36ir wikitext text/x-wiki 100272161 100272125 2014-01-15T10:55:13Z 80.200.241.86 /* Période Classique */ {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==période tamerelapute== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] sb6nhk0z7rhu72llwufwnunf7t49wvl wikitext text/x-wiki 100272173 100272161 2014-01-15T10:55:43Z Laurent Jerry 20262 [[WP:LRC|LiveRC]] : Révocation des modifications de [[Special:Contributions/80.200.241.86|80.200.241.86]] (retour à la dernière version de [[User:Salebot|Salebot]]) {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] jkpbwneh4rirpl05gadvx4uixed36ir wikitext text/x-wiki 100272202 100272173 2014-01-15T10:56:51Z 80.200.241.86 /* Moyen Âge européen */ {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==ARRETE DE CORRIGER TA MERE LA CHIENNE!!== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] ni6h3q82rv6arxbtjy4ysn2ktodb6iw wikitext text/x-wiki 100272207 100272202 2014-01-15T10:56:55Z Salebot 173239 bot : révocation de [[Special:Contributions/80.200.241.86|80.200.241.86]] (modification suspecte : -59), retour à la version 100272173 de Laurent Jerry {{pertinence|date=septembre 2012}} {{à sourcer|date=novembre 2007}} L''''histoire de la [[logique]]''', en [[Monde occidental|Occident]], prend ses racines dans la [[philosophie]] et les [[mathématiques de la Grèce antique|mathématiques]] de la [[Grèce antique]] pour se développer en richesse au {{XXe siècle}}. {{Référence nécessaire|Des développements parallèles ont notamment eu lieu en [[Civilisation chinoise|Chine]] et en [[Inde]]}}. Le développement de la logique dans le [[monde arabo-musulman]] s'intègre à celui de l'[[Europe]], du fait de leur proximité. ==Logique pré-moderne== === Logique chinoise === La [[logique chinoise]] est longtemps restée isolée des développements de la logique en Europe et dans le monde arabo-musulman. La fondation de l'école du [[moïsme]] est attribuée à [[Mozi]]. {{Référence nécessaire|Ses canons ont trait à la dérivation d'inférences valides et aux conditions selon lesquelles on peut tirer des conclusions valides. Une école dérivée dite des ''Logiciens'' se voit parfois attribuer la découverte des bases de la [[logique mathématique]]}}. Cependant, de par la montée en pouvoir du [[légisme]] de la [[Dynastie Qin]], cette voie de recherche disparaît jusqu'à l'introduction de la [[philosophie indienne]], par le biais du [[bouddhisme]]. ===Logique indienne=== Des six écoles de pensée indiennes, deux ont trait à la logique : [[Nyaya]] et [[Vaisheshika]]. {{Référence nécessaire|Une école [[réalisme|réaliste]] Nyaya de [[Gotama]] établit un schéma d'[[inférence]] à cinq parties : la [[prémisse]] initiale, la raison, un exemple, une application et une conclusion.}} {{Référence nécessaire|La [[philosophie bouddhiste]] devient la principale opposition à cette école. C'est l'analyse "catuskoti" ou de [[tétralemme]] qui consiste à systématiquement falsifier toute proposition. Ceci se fait en quatre étapes : on examine et rejette une proposition, on rejette sa négation, on rejette son affirmation et sa négation et, finalement, on rejette son affirmation et sa falsification.}} C'est toutefois plus tard que la philosophie bouddhiste atteint son apogée avec [[Dignaga]] et [[Dharmakirti]]. {{Référence nécessaire|Une doctrine « de la différentiation » est développée : on pourrait dire qu'il s'agit d'une théorie de définition des propriétés d'inclusion et d'exclusion.}} Au {{XVIe siècle}}, l'école de [[Navya-Nyāya]] introduisait une analyse formelle de l'inférence. ====La logique indienne et l'hexagone logique==== Dans ''La Logique et son histoire, d'Aristote à Russell''<ref>{{Lien web|url=http://www.philosciences.org/notices/document.php?id_document=129|titre=Blanché Robert, La logique et son histoire. D’Aristote à Russell|consulté le=<!--7 juillet 2013-->}}.</ref> [[Robert Blanché]] mentionne que [[Józef Maria Bocheński]] parle d’une sorte de triangle logique indien qu’il convient d’opposer au carré d’Aristote (ou carré d'Apulée) et qui annonce l'[[Hexagone logique|hexagone logique]]. Il semble qu'avec ce triangle logique, la logique indienne propose une approche du problème posé par les propositions particulières du langage naturel. {{ pas clair | Si l'hexagone logique de Blanché est plus complet et plus puissant par son pouvoir d'explication des relations entre logique et langage naturel, il se pourrait que la logique indienne soit supérieure à la logique d'Aristote.}} === Époque babylonnienne === La rigueur est une caractéristique de la société babylonnienne qui préfigure le raisonnement logique<ref>Béatrice André-Salvini, ''Le Code de Hammurabi'', R.M.N., 2004.</ref>. Cela se manifeste dans le [[Code d'Hammurabi]] où le droit est établi sur des règles précises qui relient la peine encourue au délit perpétré. De même, les premiers algorithmes écrits sur des tablettes d'argile décrivent des calculs parfois très sophistiqués suivant un schéma très précis. ===Antiquité grecque=== {{Article détaillé|Philosophie de la Grèce antique|Mathématiques de la Grèce antique}} Dans le [[Civilisation occidentale|monde occidental]], les bases de la [[logique]] qui ont été formalisées par [[Aristote]] et [[Euclide]], perdurent jusqu'à notre époque. Cependant, {{Référence nécessaire|leurs approches distinctes}} ne se rejoindront qu'au siècle dernier. L'objet de la [[logique]] d'[[Aristote]] est l'analyse des formes de [[pensée]] permettant de construire un [[discours]] (''logos'' en [[Grec ancien|grec]]) philosophique cohérent. Le traité original, appelé [[Organon]], formalisé au {{XIIIe siècle}}, structure la logique à partir de [[concepts logiques|concepts]] comme la [[Catégories (Aristote)|catégorie]] ou le [[syllogisme]] dont on trouve encore des [[analogie]]s avec la [[logique mathématique]] actuelle. [[Euclide]] (vers -325, mort vers -265) est un formalisateur qui expose sa doctrine dans un ouvrage appelé [[Éléments d'Euclide|Eléments]], constitué de 13 livres. Son objectif se limite à fonder un corpus logique suffisant pour les [[mathématiques]]. Les éléments fondamentaux qu'il appelle « notion ordinaire » ou [[postulat]] sont spécifiques aux mathématiques. Ils ne peuvent prétendre à la généralité que couvre la logique d'Aristote, qui est essentiellement à finalité philosophique. {{Référence nécessaire|Un exemple de postulat est : « Un segment de droite peut être tracé en joignant deux points quelconques.»}} La [[Grèce antique]] a vu aussi une autre forme de [[logique]], la logique mégarico-stoïcienne, très différente dans ses principes (voir [[Stoïcisme]]). ===Moyen Âge européen=== {{Article détaillé|Syllogisme|Sciences et techniques islamiques}} Dès le haut [[Moyen Âge]], le savoir était structuré dans les [[arts libéraux]], qui comprenaient le trivium, disciplines plutôt littéraires, et le quadrivium, disciplines plutôt scientifiques. Le trivium comprenait la grammaire, la rhétorique, et la [[dialectique]]. Celle-ci avait été transmise de l'antiquité grecque par l'intermédiaire de saint Augustin et [[Platon]]. La dialectique consistait en un jeu de questions/réponses, qui visait à chercher la [[vérité]]. À partir de la deuxième moitié du {{Xe siècle}}, par les contacts avec la [[civilisation arabo-musulmane]] alors en plein essor, l'[[occident]] commença à redécouvrir la philosophie d'[[Aristote]]. {{Référence nécessaire|[[Gerbert d'Aurillac]], philosophe et mathématicien, réintroduisit la [[dialectique]] dans l'école de [[Reims]]}}. Gerbert d'Aurillac devint [[pape]] sous le nom de [[Sylvestre II]] en [[999]]. C'est le pape de l'[[An mil]]. Au {{XIIe siècle}}, les œuvres d'[[Aristote]] furent progressivement traduites de l'arabe, à [[Tolède]] et dans quatre villes d'[[Italie]], puis diffusées dans tout l'[[occident]]. C'est ainsi que, au {{XIIIe siècle}}, l'[[école scolastique]] restructura le savoir sous l'impulsion de [[saint Thomas d'Aquin]]. Elle développa une [[logique]] essentiellement fondée sur les traités d'[[Aristote]] portant sur ce thème, regroupés dans l'''[[Organon]]''. La philosophie fut alors subdivisée en [[logique]], [[métaphysique]], et [[éthique]]. Comme la philosophie et les sciences médiévales ([[Histoire des mathématiques|mathématiques]], [[Histoire de la médecine|médecine]],...), elle s'inspira des grands philosophes et savants arabes, avec des philosophes tels qu'[[Averroès]]. Les premiers piliers du savoir étaient alors la [[Bible]] et l'[[Organon]], ainsi que la métaphysique et l'éthique. La foi en Dieu, la [[logique]] et la [[métaphysique (Aristote)|métaphysique]] d'[[Aristote]] étaient les sources d'un véritable savoir. {{Référence nécessaire|La logique, au sens d'une construction mathématique, et l'observation n'étaient pas considérées comme les voies du savoir noble.}} Le savoir était alors divisé en deux grandes parties, l'episteme, le savoir noble, qui s'intéressait au pourquoi enseigné dans les studia humanitatis, et la techne enseignée dans les écoles d'Abaco qui s'intéressait au comment. Si l'[[Organon]] d'[[Aristote]] entrait dans l'espisteme, les mathématiques étaient essentiellement enseignées dans les écoles d'Abaco. ==Période Classique== La période qui s'étend de la [[Renaissance (période historique)|Renaissance]] au {{XVIIe siècle}} va voir un bouleversement si profond dans sa manière d'appréhender la logique que l'on parle souvent de révolution: la révolution copernicienne. {{Référence nécessaire|Le système formel, qu'il soit d'ordre mathématique ou plus généralement d'ordre philosophique ne résiste pas au besoin des développements de la science.}} La construction d'Euclide n'est plus suffisante, la logique mathématique prend alors une nouvelle forme autorisant une part plus grande à l'intuition au détriment du formalisme. La physique au sens moderne du terme apparaît comme une source de savoir qui demande une profonde réforme de pensée à la fois sur l'empirisme (c’est-à-dire sur le rapport à l'expérience) et sur le rôle de la logique formelle qui apparaît de moins en moins comme le bon outil de source de savoir. ===Période Classique et mathématiques=== Les mathématiques prennent alors une liberté vis-à-vis du formalisme qui ne fera que grandir. Dès le début du {{XVIe siècle}}, [[Gerolamo Cardano|Cardano]] utilise des [[nombre imaginaire|nombres imaginaires]] {{Référence nécessaire|qui ne suivent alors aucun formalisme acceptable dans des calculs intermédiaires.}} À l'aide de cette méthode, il résout un vieux problème, celui des polynômes de degré 3. Il est alors aisé de justifier le résultat par une vérification a posteriori. Il est à cette époque admis que cette technique n'est pas totalement acceptable, mais qu'importe si elle permet de résoudre de manière juste. Cette approche quitte le formalisme, mais uniquement pour un temps, celui de la recherche de la solution. Ensuite, la solution trouvée respecte parfaitement les postulats d'Euclide. Cette première {{Référence nécessaire|lézarde dans l'édifice de la logique formelle}} n'est donc pas si redoutable. Durant le {{XVIIe siècle}} et poussé par les besoins de la physique, le [[calcul infinitésimal]] apparaît. Cette branche des mathématiques prolonge les travaux de l'antiquité grecque sur la limite d'une suite ou d'une série. Ces travaux avaient été initiés par des paradoxes comme celui de [[paradoxes de Zénon|Zénon]] ou les premiers résultats qu'avaient établis [[Archimède]] pour la [[quadrature de la parabole]]. Cette branche des mathématiques traite du calcul de la vitesse, de l'accélération et de manière plus générale du calcul différentiel et intégral. Suivre un formalisme logique suppose une approche qui s'appuie sur des propositions démontrées sur la base d'axiomes ou de propositions déjà démontrées et avec des règles bien définies. Or le calcul infinitésimal suppose la notion de limite. À cette époque ce concept ne peut être appréhendé qu'à l'aide d'une approche intuitive. [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibniz]] et [[Isaac Newton|Newton]] proposent alors une notion d'infiniments petits. Cette notion, proche du 0 permet néanmoins des divisions entre eux. alors que le calcul de 0/0 n'est pas défini dans le cadre d'une logique formelle, il devient ici sensé et permet même d'être calculé. {{Référence nécessaire|La logique mathématique devient donc un mélange d'intuition et de formalisme Euclidien. On peut dire qu'à cette époque, jamais les mathématiques et la logique au sens formel du terme n'ont été aussi éloignées.}} Cette démarche est néanmoins trop puissante et démontre des résultats trop importants pour être refusée. La théorie de la gravitation universelle, fruit de ces nouvelles mathématiques, montre le premier exemple de loi physique s'appliquant non seulement sur terre mais aussi dans l'espace. Ce resultat aussi met fin à une vieille polémique sur le fait de savoir si la terre tourne autour du soleil ou l'inverse. L'absence de formalisation disponible a ainsi poussé les mathématiques à quitter clairement le champ de la logique pure pour admettre des outils {{Référence nécessaire|que seuls l'intuition autorise mais que la logique condamne.}} ===Période Classique et philosophie=== La révolution en matière de logique touche de manière aussi profonde la philosophie. Cette révolution se situe dans une période correspondant approximativement au même moment que l'évolution de la logique en mathématique. Au tournant du {{XVIe siècle}} {{Référence nécessaire|[[Léonard de Vinci]] est un vivant exemple de la volonté de réforme de la philosophie par une approche logique distincte.}} Il remet en question la notion de logique formelle au sens d'Aristote comme source de savoir au profit de l'expérience. Son utilisation du mot expérience ne correspond néanmoins pas à l'image moderne que l'on s'en fait mais plus à la notion d'observation. Il écrit dans le [[codex Atlanticus]] 119 v-a : {{citation|Je me rend bien compte que, du fait que je ne suis pas un lettré, certains présomptueux croiront pouvoir me blâmer en alléguant que je suis un ignorant (…) Et l'expérience ayant été la maîtresse de ceux qui écrivent bien, je la choisis pour maîtresse et, en tout cas, ferai appel à elle.}} L'intuition de Vinci va plus loin. Il écrit, dans la deuxième partie de sa vie, que la clé du savoir ne réside pas dans l'analogie mais dans les mathématiques. Il étudie systèmatiquement Euclide dans les années 1497-1499. Il souhaite comprendre le monde à l'aide d'une représentation mathématique correspondant à l'observation. Par exemple {{Référence nécessaire|Léonard souhaite expliquer les mouvements de la langue « au moyen de [ses] principes mathématiques ». Cependant ses faiblesses en mathématiques ne lui permettent pas de bâtir un savoir ayant muté d'un fondement logique provenant de l'Organon à une logique euclidienne.}} Les éléments de la révolution sont tous là, même si elle ne peut avoir lieu à cette époque par manque de résultats tangibles. Un siècle plus tard [[Galileo Galilei|Galilée]] remet fortement en question le savoir de son temps par son approche du cosmos. Il a utilisé avec succès les mathématiques pour définir les bases de la dynamique. Ces bases permettent par exemple de calculer la trajectoire d'un boulet de canon et sont donc bien accueillies des artilleurs (d'autant que le calcul explique pourquoi c'est toujours l'angle de tir de 45° qui donne la meilleure portée). Il confronte alors le modèle héliocentrique de Copernic au modèle géocentrique de [[Ptolémée]]. Cette démarche semble dans un premier temps s'opposer au contenu de la [[Bible]]. De ce fait, Galilée remet en question les fondements du savoir comme l'avait fait trois siècles auparavant [[Roger Bacon]]. La techné qu'il utilise à travers la lunettes astronomique de [[Christiaan Huygens|Huygens]] (qu'il améliore), l'expérience et la modélisation mathématique pourraient ainsi contredire l'Organon, la métaphysique et l'interprétation de la bible. Faute de preuves, la polémique reste ouverte et il est condamné par l'Église. Cependant sa renommée est trop grande pour que cette attaque puisse être considérée comme anecdotique : ses cartes du ciel, utiles pour la navigation, restent utilisées en raison de leur précision. À la fin du {{XVIIIe siècle}} [[Isaac Newton|Newton]] remplace le modèle empirique de rotation de [[Johannes Kepler|Kepler]] par une approche qui explique le ''pourquoi'' de la rotation par la formule très simple :<br> F = mm'/d² L'attitude de l'Eglise change alors du tout au tout : si les planètes elles-mêmes obéissent à des lois, cela ne suppose-t-il pas quelque part un législateur ? Peu à peu - et en citant le chanoine Copernic plus volontiers que Galilée - elle va utiliser cet argument à l'encontre de l'athéisme ! La révolution initialisée à l'époque de Vinci d'une explication du monde utilise toujours la logique aristotélicienne dans ses raisonnements, mais n'est plus fondée sur la Bible : elle bâtit sur l'expérience et l'[[induction]]. Le siècle des lumières considère cette découverte comme un pilier du savoir. Cette démarche fondée sur une nouvelle 'logique' qu'on appelle à l'époque la « raison éclairée de l'homme » est l'approche essentielle de cette philosophie. L'appel à la logique, au sens de l'expérience et aux mathématiques devient fréquent et Dieu commence à être étudié sous un angle différent de celui suggéré par la métaphysique et la Bible. [[Emmanuel Kant|Kant]], dans la ''[[Critique de la raison pure]]'' et ses cours de ''Logique'', élabore une logique propre à la [[philosophie critique]] : la [[logique transcendentale]]. {{Référence nécessaire|Celle-ci n'est pas fondée sur la [[logique formelle]], mais au contraire la fonde.}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]] élabore à son tour une logique dans la ''[[Science de la logique]]'' (1812) et la première partie de l'''[[Encyclopédie des sciences philosophiques]]'' (1817-1830). Il s'agit de la [[logique dialectique]], qui se démarque aussi bien de la logique formelle que de la logique transcendentale. ==Le {{XIXe}} siècle== ==Logique moderne== {{Article détaillé|Logique mathématique}} [[Gottlob Frege|Frege]] jette les bases de la logique moderne et définit un langage entièrement formalisé: l'[[idéographie]]. Avec les travaux d'[[David Hilbert|Hilbert]], le {{XIXe siècle}} réconcilie la logique et les mathématiques avancées. {{Référence nécessaire|Hilbert met fin à ce qu'il qualifie de maladie infectieuse}}. La notion d'axiome prend un nouveau tournant : la définition axiomatique d'un concept et la base axiomatique d'une mathématique sont deux notions relativement différentes. La réconciliation est de courte durée. [[Georg Cantor|Cantor]] sème la pagaille en modifiant inconsciemment la base axiomatique. {{Référence nécessaire|Dans le même temps, il met le doigt sur des propositions [[indécidabilité|indécidables]]}}. Il s'avère que celles-ci ne peuvent être résolues qu'avec une compréhension de la logique plus profonde. La logique ne devient plus logique. La logique qui reflétait essentiellement une évidence intuitive, s'ouvre à des [[paradoxe]]s comme celui du menteur ou de l'ensemble de tous les ensembles. {{Référence nécessaire|[[Edmund Husserl|Husserl]] montre que la logique ne peut pas être cette base intuitive que tout le monde accepte.}} Les fondements des mathématiques sont chahutées. [[Kurt Gödel|Gödel]] y contribue par son théorème d'incomplétude et [[Luitzen Egbertus Jan Brouwer|Brouwer]] en introduisant l'[[intuitionnisme]]. La logique gagne en relativité, les propositions ne sont plus vraies ou fausses mais aussi ni vraies, ni fausses. {{Référence nécessaire|On peut ajouter autant d'axiomes que l'on veut et monter des systèmes mathématiques différents avec des axiomes inconciliables.}} {{Référence nécessaire|La base axiomatique définie par Euclide et complétée par Hilbert semble céder de partout.}} {{Référence nécessaire|Il est alors admis que la logique n'est plus une transcendance fondée sur une base d'axiomes intangibles obligatoires et éternels.}} ==Logique contemporaine== La logique [[algèbre de Boole|booléenne]] est largement mise à contribution par une nouvelle discipline, l'[[informatique]] ([[matériel]] comme [[logiciel]]) fait déboucher sur l'important problème dit ''P=NP'' (voir [[théorie de la complexité]]). Dynamisée par le {{Référence nécessaire|renouveau de la [[théorie des types]]}}, la [[correspondance de Curry-Howard]] établit les liens forts qui existent entre démonstration et calcul; cela débouchera sur des langages comme [[Haskell]] ou, à l'[[Institut national de recherche en informatique et en automatique|INRIA]], [[COQ]]. Indépendamment de la [[logique classique]] s'en développent d'autres, construites pour répondre à des modélisations spécifiques : * [[logique déontique]] * [[logique intuitionniste]] prend une place importante comme première [[Démonstration constructive|logique constructive]] * [[lambda calcul]] permettant de modéliser une théorie du calcul, de l'informatique et des langages de programmation, tandis que {{Référence nécessaire|de nouvelles logiques sous-structurelles apparaissent comme la [[logique linéaire]] permettant de mieux appréhender le raisonnement logique et pourquoi pas proposer une grande unification de la logique.}} * [[inférence bayésienne|logique bayésienne]] pour la très grande majorité des problèmes faisant intervenir l'incertain - ou en tout cas l'inconnu - et/ou l'apprentissage, parfois remplacée pour accélérer les calculs par une approximation suffisante nommée [[logique floue]]. {{Référence nécessaire|Un système axiomatique, l'[[analyse non standard]], remet au goût du jour et de façon rigoureuse les vieilles méthodes de calcul différentiel, mais n'a pas encore, semble-t-il, conduit à de théorème majeur.}} == Références == {{références|colonnes=}} == Bibliographie == * [[William Kneale & Martha Kneale]], ''The Development of Logic'', Clarendon Press, Oxford, 1962, 783p.ISBN 0-19-824773-7. * [[Robert Blanché]], ''La logique et son histoire d’Aristote à Russell'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1970, 112p. * [[Robert Blanché]] et Jacques Dubucs, ''La Logique et son histoire'', ed. Amand Colin, coll. U, Paris, 1996, 396p. * {{en}} Th. Drucker (ed.), ''Perspectives on the History of Mathematical Logic'', Birhäuser, 1991, 196p. * [[Jan Łukasiewicz]], ''Contribution à l'histoire de la logique des propositions''. Publié en polonais dans la revue "Przeglad Filozoficzny" en 1934, puis traduit en allemand par l'auteur ''Zur Geschichte der Aussagenlogik'' ''in'' "Erkennis", 5, 1935, pp. 111-131. Traduction française ''in'' Jean Largeault, ''Logique mathématique - Textes'', pp. 9-25, ed. Armand Colin, coll. U, Paris, 1972. Analyse de l'histoire du calcul propositionnel de [[Philon de Mégare]] à [[Gottlob Frege|Frege]]. ==Voir aussi== ===Articles connexes=== * [[Histoire des mathématiques]] * [[Logique chinoise]] * [[Histoire de la philosophie]] ===Liens externes=== * [http://www.lofs.ucl.ac.be/log/LogNuls/LogNuls1.html La logique pour les nuls] * [http://www.librairieguillaumebude.com/article-la-logique-et-l-art-de-penser-dans-l-antiquite-une-bibliographie-109597349.html Bibliographie commentée] (en français) sur la logique dans l'Antiquité. * {{en}} [http://www.ontology.co/history-of-logic.htm L'histoire de la logique: une bibliographie annotée] {{Palette|Histoire des sciences}} {{Palette|Logique}} {{Portail|mathématiques|philosophie|logique}} [[Catégorie:Histoire des mathématiques]] [[Catégorie:Histoire de la philosophie]] jkpbwneh4rirpl05gadvx4uixed36ir wikitext text/x-wiki